संख्या प्रणाली, Number System के रूप में भी जाना जाता है, संख्याओं को नामकरण या प्रदर्शित करने का हमारा तरीका है।
Number System: संख्या प्रणाली, अंक प्रणाली के रूप में भी जाना जाता है, संख्याओं को नामकरण या प्रदर्शित करने का हमारा तरीका है। गणित में ये संख्याएँ गिनती, मापने और कई प्रकार की गणितीय गणनाओं की सुविधा देती हैं। इस लेख में संख्या प्रणाली क्या है, इसके कई प्रकार हैं, और उनके बीच अंतर कैसे किया जाए, बताया गया है।
What is a Number?
संख्या, संक्षेप में, एक गणितीय मान है जिसका उपयोग वस्तुओं को गिनने, मापने या लेबल करने में किया जाता है। अंकगणितीय गणना का आधार संख्याएँ हैं, जो प्राकृतिक, पूर्ण, तर्कसंगत और अपरिमेय संख्याओं की एक श्रृंखला प्रदान करती हैं। यहां तक कि शून्य मान वाली संख्या 0 भी महत्वपूर्ण है।
सम, विषम और अभाज्य संख्याओं के अलावा, संख्याएँ कई रूपों में आती हैं। अभाज्य और मिश्रित संख्याएँ क्रमशः केवल दो कारकों वाले लोगों को और दो से अधिक कारकों वाले लोगों को अलग करती हैं, जबकि सम और विषम वर्गीकरण 2 से विभाज्यता पर आधारित हैं।
ये संख्याएँ संख्या प्रणाली में अंकों की तरह काम करती हैं। उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्याएँ अक्सर 0 और 1 को अंकों के रूप में उपयोग करती हैं, लेकिन अन्य प्रणालियाँ 0 से 9 तक के अंकों को नियोजित करती हैं। गणित में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के विभिन्न तरीकों को समझना इन संख्या प्रणालियों को समझना महत्वपूर्ण है।
Types of Number System
संख्याएं कई तरह से दिखाई देती हैं। चार सबसे आम श्रेणियां हैं:
Base-10 Decimal Number System: This is a well-known system that utilizes ten digits, ranging from 0 to 9. Units, tens, hundreds, and so forth are represented by positions to the left of the decimal point. When the number 1457 is divided into powers of 10, for example, its value is demonstrated.
Base-2 Binary Number System: Binary has just two digits, 0 and 1. These two digits indicate everything in computers, which speak this language. For instance, the binary representation of the decimal number 14 is 11102.
Base-8 Octal Number System: This system employs eight digits, ranging from 0 to 7. It is frequently used in software applications. An octal number, such as 2158, can be converted to decimal by multiplying each digit by eight and adding the results.
Base-16 Hexadecimal Number System: Base 16 is used for hexadecimal, where numbers are represented by both letters and digits (A to F). This is a widely used system in computing. The hexadecimal system’s number mapping is shown in the table.
इन संख्या प्रणालियों को समझना कई गणितीय प्रयोगों और कंप्यूटर से जुड़े क्षेत्रों को आधार देता है।
Number System Conversion
संख्याएँ हेक्साडेसिमल, बाइनरी या दशमलव आकार के कपड़े पहन सकती हैं। यह अच्छा है कि हम आसानी से उनके बीच बदल सकते हैं! दशमलव से बाइनरी और इसके विपरीत, या हेक्साडेसिमल से बाइनरी और बैक तक इन रूपांतरणों को समझें। यह संख्याओं को कई भाषाओं में लेकिन गणित में अनुवाद करने की तरह है।
रूपांतरणों में जाओ
हमारे वर्तमान रूपांतरण प्रक्रियाओं का उपयोग करते हुए, आइए एक यादृच्छिक संख्या, मान लीजिए 349, लें और देखें कि यह विभिन्न प्रणालियों में कैसा दिखता है:
- The binary number is 101011101.
- All it is in decimals is 349.
- We obtain 535 in octal form.
- 15D is how it is spelled in hexadecimal.
Solving Number System Puzzles
Example 1: Octal to Hex
Now let’s convert (1056)₁₆ to an octal value. First, change the hexadecimal number (41882) to decimal. Upon further division by 8, we obtain (1056)₁₆ = (10126)₈.
Example 2: Converting Binary to Decimal
When we decompose (1001001100)₂, we have 588 in decimal notation.
Example 3: Octal to Binary
Put 10101₂ in octal notation. It reads (25)₈ in octal when split as 010 101.
Example 4: Decimal to Hex
Enter 00101100 in binary for 2C₁₆. Next, convert to 44 decimal places.
Number System Questions
आप कठिनाई चाहते हैं? (242)10 को हेक्साडेसिमल में बदलने की कोशिश करें, 0.52 को एक अष्टक संख्या बनाने की कोशिश करें, या 10102 में से 11012 को कम करें। अपने कौशल को दशमलव में 5C6 के साथ या दशमलव रूप में बाइनरी 1.1 का प्रतिनिधित्व करके परीक्षण करें।
1. Convert the number (156)₁₀ from decimal to binary.
2. Write the octal 765₈ in decimal notation.
3. Determine the decimal representation of the hexadecimal number 1A3₁₆.
4. Add 101₁₀ and 1101₃₃ in binary.
5. Convert (255)₁₀ from its decimal representation to hexadecimal.
6. Subtract 314₈ and 527₈, the octal numbers.
7. Multiply 110₁₀ and 101₁₀ by their binary numbers.
8. To convert 3F₁₆ from hexadecimal notation to its octal representation.
9. Calculate 9 times the decimal number (648)₁₀.
10. Put the fraction 0.75 in binary notation.
Number System in Computers
क्या आपने कभी सोचा है कि कैसे कंप्यूटर हमारी बातें समझते हैं? वे संख्या में बात करते हैं! संख्यात्मक जादूगर होने के कारण, कंप्यूटर बाइनरी सिस्टम का उपयोग करते हैं, लेकिन कभी-कभी ऑक्टल, दशमलव और हेक्साडेसिमल में उलझ जाते हैं। यह एक गुप्त कोड की तरह है जिसका प्रभाव हमारी डिजिटल दुनिया पर है।
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